- 1966-1967 - учился в аспирантуре при МГХИ им. В.И. Сурикова.
- 1967-1969 - совершил две творческие поездки на Горный Алтай совместно с художником В. Кубаревым. Результатом поездки стал цикл живописных и графических работ, посвященных природе, быту местного населения и будням советских пограничников.
- С 1967 - постоянный участник московских, республиканских и всесоюзных художественных выставок.
- 1973 - вступил в МОСХ.
- 1970-1974 - художник студии художников МВД им. В.В. Верещагина.
- 1971-1980 - совместно с художниками В.Н. Забелиным, Г.А. Леманом, Г.И. Незнайкиным, М.М. Отвагиным работал в Борисоглебске, Переяславле-Залесском, Ростове-Великом, Суздале, Старой Ладоге.
- 1976 - творческая поездка в Среднюю Азию. Создание серии живописных работ по Хиве.
- С 1978 - регулярные творческие поездки на Академическую дачу им. И.Е. Репина под Вышним Волочком.
- 1979 - женился на Марии Александровне Лактионовой, живописце, дочери советского художника А.И. Лактионова (1910-1972).
- 1978-1984 - творческие поездки в Ленинград. Создание цикла пейзажей по городу.
- С 1984 по 1994 каждое лето жил и работал в деревне Шугарово под Москвой.
- 2003 - покупает дом в Вышневолоцком районе Тверской области, в деревне Большой Городок, рядом с Академической дачей им. И.Е. Репина. Здесь художник жил и работал ежегодно, с весны до поздней осени, вплоть до 2020 года.
- 2021 - скончался 20 ноября в Москве. Похоронен на Ваганьковском кладбище.
Творческое наследие А. А. Богданова охватывает период с конца 1950 по 2010 - е годы. С молодых лет художника привлекали наиболее красочные уголки нашей обширной Родины - Крым, Алтай, Сибирь, Средняя Азия. Позднее Андрей Александрович признался: «Думал отыскать что-нибудь необыкновенное, но как-то постепенно начал понимать, что удивительное находится рядом: его можно найти в близких людях, городе, где родился и вырос, вещах, которые окружают тебя …» Но большой запас наблюдений, бесценный живописный опыт, накопленный в поездках, конечно не прошли даром, а обогатили его искусство. Это сказалось в широте творческого диапазона мастера, в колористическом разнообразии его работ. А.А. Богданов - автор целого ряда сдержанных лирических портретных образов, в которых он тонко улавливает нюансы внутреннего мира своих героев («Девочка с пиалой» (1969), «Студентка» (1971), «Портрет итальянки» (1980), «Мужской портрет» (1980). Жанрово-пейзажные композиции мастера, раскрывающие мир русской провинции, соединили в себе камерность сюжетов с торжественно-мажорными ритмами («Ростов Великий. Вид на Кремль» (1970), «Переславль-Залесский» (1971), «В Ростове» (1971). В пейзажном творчестве и натюрмортах художник удивительно верно передает состояние природы, все богатство цветовых нюансов и тональных отношений («Пейзаж с юртой» (1967), «Солнечный день в лесу» (1974), «Весна. Малый Городок» (2018). Работы художника отличают тонкая светоносная живописная палитра, пастозность, но при этом легкость и выразительность мазка. Произведения находятся в государственных и частных собраниях России и за рубежом.